موضوع رياضيات ,,,بالحل قديروف

التمرين الأول (06نقاط)
1 - عين بواقي القسمة الاقليدية للعدد على حسب قيم الطبيعية.
2- عين باقي قسمة العدد على ثم استنتج باقي قسمة العدد على
3- استنتج أن العدد يقبل القسمة على

التمرين الثاني: (05نقاط)
أ- بين صحة المساواة :من أجل كل عدد صحيح
ب- استنتج قيم حتى يكون الكسر عددا صحيحا.
- عين مجموعة القواسم الطبيعية للعدد
- عين الثنائيات الطبيعية التي تحقق المساواة :

التمرين الثالث ( 05 نقاط)
في عملية تشفير نستعمل الحروف المرقمة كما يلي:
أ ب ت ث ج ح خ د ذ ر ز س ش ص ض
X


3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


التشفير




ط ظ ع غ ف ق ك ل م ن هـ و ي
X 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27


التشفير






نقوم بعملية التشفير و ذلك باستعمال التحويل حيث:
- أكمل الجدول السابق
- شفر الجملة " ثانوية جمال الدين"
- فك تشفير الجملة " ش,د,ح,ع,هـ,غ,ت,م ,هـ,د,ح,ط,ي,د,ج"
التمرين الرابع ( 04 نقاط)
- برهن بالتراجع على أن :
من أجل كل عدد طبيعي :
- استنتج المجموع:
ـ انتهى ـ

حل الموضوع
حل التمرين الأول :
1) تعيين بواقي القسمة الاقليدية للعدد على حسب قيم الطبيعية:
، ، ، ،
ومنه مهما يكن العدد الطبيعي يكتب على أحد الأشكال : أو أو أو حيث عدد طبيعي.
أي أن: ، ، ، .
2) تعيين باقي قسمة العدد على ثم استنتاج باقي قسمة العدد على
ومنه لكن ومنه
إذن باقي قسمة العدد على هو 3
3) استنتاج أن العدد يقبل القسمة على :
ومنه العدد يقبل القسمة على
حل التمرين الثاني :
أ- بيان صحة المساواة من أجل كل عدد صحيح
من أجل كل عدد صحيح :
ب- استنتاج قيم حتى يكون الكسر عدد صحيح:
يكون الكسر عددا صحيحا إذا كان عدد صحيح أي إذا كان يقسم العدد 1
يعني أو ومنه أو
- تعيين مجموعة القواسم الطبيعية للعدد :
، مجموعة القواسم هي
- تعيين كل الثنائيات الطبيعية التي تحقق المساواة :
تعني
بما أن و عددين طبيعيين فإن
و ومنه و والثنائية المطلوبة هي
حل التمرين الثالث :
باستعمال التحويل :
إذن : و
أ ب ت ث ج ح خ د ذ ر ز س ش ص ض ط ظ ع غ ف ق ك ل م ن هـ و ي
X


3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

7 12 17 22 27 4 9 14 19 24 1 6 11 16 21 26 3 8 13 18 23 0 5 10 15 20 25 2
التشفير د ش ع ل ي ج ر ض ف ن ب خ س ظ ك و ث ذ ص غ م ا ح ز ط ق هـ ت
تشفير " ثانوية جمال الدين " هو " ل د ط هـ ت ع ي ز د ح دح ض ت ط "
- فك تشفير الجملة " ش,د,ح,ع,هـ,غ,ت,م ,هـ,د,ح,ط,ي,د,ج"
هو " بالتوفيق والنجاح "
حل التمرين الرابع
- برهن بالتراجع على أن :
من أجل كل عدد طبيعي :
نسمي هذه الخاصية
ا)
محققة لأن
ب) نفرض أن صحيحة من اجل كل عدد طبيعي
أي من اجل كل عدد طبيعي :
ونثت صحة صحيحة من اجل كل عدد طبيعي
أي أن من اجل كل عدد طبيعي :
لدينا :

ومنه صحيحة من اجل كل عدد طبيعي
إذن صحيحة من اجل كل عدد طبيعي
- استنتج المجموع:

لم افهم فيه شيء